klik op een rubriek en KIJK DAN ONDERAAN DE PAGINA
klik op een rubriek en KIJK DAN ONDERAAN DE PAGINA
Home
PHI en cos 36°
Mijn PI-formule
Mijn Fibonacciparadox
PI-ringen
PHI en de vlag van TOGO
Vijfschijvenspel
PI bij de goudsmid
Fibonaccidriehoeken
Fibonacci kaartentruc 1
Fibonacci kaartentruc 2
Een merkwaardig verband tussen PI en PHI
Figuur met zwaartepunt Z(pi, pi)
Mijn priemgetallenstelling
Mijn formule met PI, de imaginaire eenheid i en het getal van Euler e
Mijn formule met PI, PHI en het getal van Euler e
Fibonacci-goochelkaartjes
PI en PHI als kettingbreuken
Binaire schrijfwijze van PI en PHI
Volmaakte getallen en priemgetallen
PI-formule van Euler (1735)
Een verband tussen PI, PHI, i en e
De kantelende kubus
PI en de juiste plooi
Polygone ring
VIDEO: PI en het aantal botsingen
arctan, PI en Fibonacci
Fibonacci, PI, Pythagoras en arctan
Snel rekenen met Fibonacci
Goochelen met Fibonacci
Priemtovervierkanten
PI-ctogram
Een verband tussen de Fibonaccigetallen en de stelling van Pythagoras
Elk Pythagorees drietal bevat een vijfvoud
Pythagorese priemgetallen
PI en drie rakende cirkels
Binaire getallen en Fibonacci
Verband tussen PI en de rij van de priemgetallen
Ptolemaeus en PI
De rectificatie van Kochanski
Pi en Ramanujan
Fibonaccigetallen, harmonische rij en driehoek van Pascal
PI en de driehoek van Pascal
Philink tafel
Het principe van Cavalieri en de formules voor de inhoud van een cilinder, een kegel en een bol
De rechthoeken van Fechner
De naaldenproef van Buffon
Integraal van Poisson en normale verdeling
Ellips, bol en Dandelin
PI en PHI
Pi en de kans dat een roosterpunt zichtbaar is vanuit de oorsprong
The story of pi
Een kromme met lengte π²
Drie priemgetallenraadsels
Vier keer PHI
Een schroeflijn met lengte pi
Archimedes' stelling over bol en cilinder
De paradox van de bolzone
Gulden snede, gulden rechthoek en gulden balk
Keplerdriehoek
Berekening van sin 36° en cos 36° via de gulden driehoek
sin(36°) en cos(36°) en constructie regelmatige vijfhoek
Driehoek van Pascal en formules voor tan(nx) in functie van tan(x)
Gulden driehoeken
De rechthoek van Pascal
PHI, PENTAGRAM en ICOSAËDER
Een koorde van een cirkel en PHI
Kwadraten en derdemachten van de Fibonaccigetallen
PI, PHI en PYTHAGORAS bij drie cirkels
Een gulden ellips
PHI als som van een meetkundige reeks
PHI bij een 3-4-5-driehoek (3 versies)
Gulden trapezium
Gulden kegel
PHI en de verlengde koorde
PI bij cirkel, halve cirkel en kwartcirkel
Rakende cirkels en PI
Fibonaccigetallen als derde getal van een pythagorees drietal
PHI en drie cirkels in een halve cirkel
Drie ladders en PHI
Constructie van een lijnstuk met lengte PHI (5 x)
PHI bij een in- en omgeschreven gelijkzijdige driehoek
PHI bij twee vierkanten en een cirkelboog (3x)
Twee cirkels en PHI ( 2x)
Een vierkant met vijf cirkels en PHI
Gulden snede via een vierkant in een halve cirkel
Gulden snede via een gelijkzijdige driehoek en de omgeschreven cirkel
PHI bij twee cirkels
PHI als verhouding van de stralen van twee ingeschreven cirkels
Vier cirkels en PHI
PHI bij drie concentrische cirkels
PHI via twee gelijkzijdige driehoeken
PHI bij een ruit en de ingeschreven cirkel
PHI bij een 3-4-5-driehoek
Kruis - vierkant - cirkel en 2x PHI
PHI bij twee gelijkbenige driehoeken
Gulden snede op een lijnstuk volgens Euclides
Gulden snede bepaald door een ingeschreven cirkel
PHI via drie cirkels
YIN en YANG en PHI
cos(x) = tan(x) en PHI
Gulden rechthoek via cos(x) = tan(x)
My Golden Section
Gulden snede via een halve cirkel en een rechthoekige driehoek
Een lijnstuk met lengte PHI via een gekanteld vierkant
Gulden snede via een rooster met 6 vierkanten
Gulden rechthoek en loodrechte diagonalen
Gulden snede via vier vierkanten en een halve cirkel
Gulden snede via regelmatige vijfhoek en regelmatige zeshoek
Gulden snede via een gelijkbenige rechthoekige driehoek en een cirkel
Gulden snede via een cirkel en een halve cirkel
Gulden snede via twee gelijkzijdige driehoeken
Constructie: gulden snede op een lijnstuk
Gulden snede via een bissectrice in een rechthoekige driehoek
Gulden snede via een regelmatige vijfhoek en een vierkant
Gemiddelde lengte van de koorden van de eenheidscirkel
Van PI naar PHI
Van PHI naar PI
Gulden snede via twee rakende cirkels
Gulden snede op de zijde van een regelmatige vijfhoek
Gulden getal als verhouding van de stralen van twee van vier cirkels
log(PHI)
PHI bij een kubus en de omgeschreven bol
Benadering van PHI met behulp van PI
Verband tussen PI, PHI, e en i
PI, PHI en Pythagoras in een vierkant
Pythagorean triples and the Fibonacci numbers (from quora.com)
Het product van de drie getallen van een pythagorees drietal is deelbaar door 60
Some identities involving Pythagorean Triples
Twee eigenschappen van priemgetallen
Gulden snede via opdeling van een rechthoek in vier driehoeken
Stelling van Ptolemaeus en PHI bij een regelmatige vijfhoek
Pythagorese drietallen via cijfersommen
PHI via twee driehoeken een halve cirkel
Een vergelijking met een verrassende oplossing
Ruit met zijden met lengte PHI
PHI bij twee gelijkbenige driehoeken
PHI via de loodlijn op een zijde van een regelmatige vijfhoek
PHI in een trapezium via drie even grote driehoeken
PHI via twee gelijkzijdige driehoeken en een ingeschreven cirkel
PHI als lengte van een zijde van een niet-convexe vierhoek
cos 36° en de stelling van Ptolemaeus
PHI in een regelmatige vijfhoek via het lijnstuk dat de middens van twee zijden verbindt
PHI via twee lijnstukken bij twee vierkanten met een gemeenschappelijk hoekpunt
PHI als cotangenswaarde van een hoek bij een cirkel in een vierkant
PHI en Ptolemaeus en een punt op de omgeschreven cirkel van een regelmatige vijfhoek
PHI via de raaklijnen aan een cirkel in een rechthoek
Artikel over PHI bij een 1:2:V5-driehoek- Dr. Chetansing Rajput
PHI als verhouding van de stralen van twee omgeschreven cirkels
PHI via raaklijnen aan een cirkel en een koordenvierhoek
Pythagorees drietal met faculteiten
PI en PHI bij een (3-4-5)-driehoek en een (1 : 2 : V5)-driehoek
PHI bij een gelijkbenige driehoek en een trapezium en twee rakende cirkels
PHI bij twee vierkanten met een snijlijn
PHI bij een regelmatige vijhoek via een punt op de omgeschreven cirkel
PHI via drie even grote driehoeken in een rechthoek
PHI bij drie cirkels
PHI via een lijnstuk dat een hoek van 54° maakt met een zijde van een regelmatige vijfhoek
PHI via verhouding van de stralen van twee cirkels in een rechthoekige driehoek
PHI en drie even grote driehoeken in een regelmatige vijfhoek
PHI via twee lijnstukken bij een cirkel in een driehoek in een vierkant
PHI via twee koorden in een halve cirkel in een rechthoekige driehoek
PHI via twee lijnstukken bij een cirkel die raakt aan een halve cirkel
PHI via de secans van een hoek van een rechthoekige driehoek in een halve cirkel
PHI als lengte van een lijnstuk via de ingeschreven cirkel van een driehoek
Twee keer PHI via twee cirkels in een rechthoekige driehoek
PHI via twee cirkels en een rechthoekige driehoek
sin 54° - sin 18° = sin 30° via PI en PHI
PHI als verhouding van de stralen van twee ingeschreven cirkels in een gelijkbenige driehoek
PHI via gelijkzijdige driehoek en vierkant in een regelmatige vijfhoek
PHI via een regelmatige vijfhoek en een cirkel door twee hoekpunten
PHI via twee identieke vierkanten en een cirkel
PHI via een gemeenschappelijke raaklijn aan een kwartcirkel en een halve cirkel
PHI en PI bij een regelmatige tienhoek
PHI via de raaklijn aan de ingeschreven cirkel van een 3-4-5-driehoek
PHI via twee cirkels bij een 3-4-5-driehoek
PHI via drie even grote cirkels in een cirkel
PHI via lijnstukken op twee diagonalen van een regelmatige vijfhoek
PHI via de ingeschreven cirkel van een 3-4-5-driehoek
PHI via een vierkant en twee cirkels in een halve cirkel
PHI als verhouding van de stralen van twee cirkels in een halve cirkel
PHI als verhouding van de stralen van twee cirkels via een vierkant in een halve cirkel
PHI als verhouding van twee delen van een lijnstuk via een vierkant in een halve cirkel
PHI als verhouding van twee delen van de zijde van een vierkant in een halve cirkel
PHI via twee cirkelbogen in een regelmatige vijfhoek
PHI als verhouding van twee delen van de zijde van een vierkant
PHI via een vierkant en een gelijkzijdige driehoek in een cirkel
PHI Als verhouding van twee lijnstukken bij een halve cirkel in een vierkant
PHI via twee cirkels in een regelmatige vijfhoek
PHI via loodrechte projecties bij een regelmatige vijfoek
PHI via aangeschreven cirkels bij een regelmatige vijfhoek
PHI via een cirkel en twee vierkanten
PHI via cirkels in een ellips
PHI bij twee gelijkzijdige driehoeken
PHI als verhouding van de stralen van twee cirkels bij een pentagram
PHI als verhouding van twee evenwijdige lijnstukken bij een cirkel
PHI als zijde van het vierde vierkant
PHI via twee rakende halve cirkels
PHI via twee even grote cirkels in een regelmatige vijfhoek
PHI via lijnstukken bij een vierkant in een cirkel
PHI via twee cirkels en drie halve cirkels
PHI via gelijke lijnstukken in een driehoek
PHI via een gelijkbenige driehoek en een vierkant in een cirkel
PHI via gelijkzijdige en rechthoekige driehoek bij kwartcirkel
PHI via gemeenschappelijke raaklijn aan twee cirkels
PHI via twee rakende halve cirkels in een kwartcirkel
PHI via een kwartcirkel in een vierkant
PHI via de verhouding van lijnstukken in een koordenvierhoek
PHI via projecties bij een vierkant in een vierkant
PHI als cosecans van een hoek
PHI via een regelmatige vijfhoek en een cirkel
PHI als verhouding van de stralen van twee cirkels bij vierkant en gelijkbenige driehoek
PHI als verhouding van twee delen van een koorde bij twee even grote cirkels
PHI via drie regelmatige vijfhoeken
PHI via verlengde zijde van een regelmatige vijfhoek
PHI via tangens van een hoek bij twee vierkanten in een vierkant
PHI als verhouding van de oppervlakten van twee driehoeken
PHI via een gelijkbenige driehoek en een kwartcirkel en een halve cirkel in een vierkant
PHI als verhouding van de lengte van twee lijnstukken bij een vierkant en een cirkel
PHI twee keer via twee vierkanten
PHI via twee regelmatige vijfhoeken
PHI via twee cirkels en een vierkant
PHI als verhouding van lijnstukken bij twee gelijkzijdige driehoeken
PHI via twee vierkanten
PHI als verhouding van de lengte van de zijden van twee regelmatige zeshoeken
PHI via twee regelmatige zeshoeken
PHI via cirkel en vierkant en regelmatige zeshoek
PHI via de ingeschreven cirkel van een rechthoekige driehoek en een tweede cirkel
PHI via de raaklijn aan de ingeschreven cirkel van een regelmatige vijfhoek (2x)
PHI via twee vierkanten met evenwijdige zijden en een cirkel
Golden Ratio, Silver Ratio and Bronz Ratio
Euler meets Fibonacci
PHI als verhouding van de lengte van twee lijnstukken bij twee regelmatige vijfhoeken
PHI als lengte van een lijnstuk bij twee regelmatige vijfhoeken
PHI als verhouding van de zijden van twee vierkanten bij een halve cirkel
Een merkwaardig verband tussen pi en de priemgetallen
PHI via een vouw in een vierkant - 1
PHI via een vouw in een vierkant - 2
Een alternatieve opbouw van de rij van Fibonacci
PHI via twee lijnstukken en een halve cirkel in een 3-4-5-driehoek
PHI via twee lijnstukken en twee gelijkzijdige driehoeken in een cirkel
PHI via een regelmatige vijfhoek en een kwartcirkel
PHI via een driehoek en een vierkant in een halve cirkel
PHI via twee even grote vierkanten en een raaklijn aan een cirkel
PHI als verhouding van de stralen van de ingeschreven cirkels van twee gelijkzijdige driehoeken
PHI via twee cirkels en een halve cirkel in een vierkant
PHI via twee gelijkzijdige driehoeken en hun omgeschreven cirkel
PHi als verhouding van de lengte van twee lijnstukken bij een halve cirkel in een vierkant
PHI via een rakende halve cirkel in een rechthoekige driehoek
PHi via drie kwartcirkels
PHI via een halve cirkel en een rakende kwartcirkel in een rechthoek
PHI via twee gelijkzijdige driehoeken en de verhouding van de lengte van lijnstukken
PHI via twee regelmatige vijfhoeken in een rechthoek
PHI via drie regelmatige vijfhoeken en een rechthoek
PHI als verhouding van de stralen van twee cirkels via twee regelmatige vijfhoeken in een cirkel
PHI via twee even grote cirkels en een halve cirkel in een cirkel
PHI en de Beatty-reeksen
PHI als verhouding van de lengte en de breedte van een rechthoek via twee vierkanten
PHI als verhouding van de lengten van twee onderling loodrechte lijnstukken in een vierkant
De rij van Fibonacci via LEGOblokjes
De rij van Fibonacci via 'binaire getallen'
PHI via een halve cirkel en de raaklijn aan een cirkel met een ingeschreven vierkant
PHI via een gelijkzijdige driehoek en een vierkant in een cirkel
PHI via twee cirkels in een vierkant met twee gemeenschappelijke raaklijnen
PHI als verhouding van de oppervlakte van twee driehoeken via een halve cirkel in een vierkant
PHI via de evenwijdige aan een zijde van een gelijkbenige driehoek en de ingeschreven cirkel
PHI via de raaklijn in een punt van een kwartcirkel in een vierkant
PHI als verhouding bij twee cirkels en een vierkant
PHI met behulp van de functies cotangens en boogtangens
PHI via twee vierkanten en de deellijn van een hoek
PHI als tangenswaarde van een hoek via een kwartcirkel in een vierkant
PHI als cotangenswaarde van een hoek via een halve cirkel in een vierkant
PHI via drie cirkels in een rechthoek
PHI via twee lijnstukken op de diagonalen van een regelmatige vijfhoek
PHI via een vierkant en een gelijkbenige driehoek met de ingeschreven cirkel (2x)
PHI via drie gelijkzijdige driehoeken
PHI bij twee gelijkzijdige driehoeken en een lijnstuk met een gekende lengte
PHI via een cirkel en de bissectrice van een hoek van een rechthoekige driehoek
PHI als tangenswaarde van een hoek in een kwartcirkel
Een merkwaardige som met de Fibonaccigetallen
PI is kleiner dan 22/7
PHI als verhouding van zijden van een bijzondere driehoek
PHI als verhouding van de lengte van twee lijnstukken in een rechthoek gevormd door twee vierkanten
PHI via een vierkant in een vierkant
PHI bij twee cirkels en een vierkant
PHI via de raaklijn aan een cirkel in een vierkant
PHI via drie cirkels en een halve cirkel in een cirkel
PHI als tangenswaarde via het midden van een zijde van een vierkant en een deellijn
PHI via een zonnebloem
PHI via een gelijkzijdige diehoek ingeschreven in een cirkel die een lijnstuk middendoor deelt
PHI via een evenwijdige met de diameter van een halve cirkel met een rakende cirkel
PHI via de verhouding van de stralen van een cirkel en een halve cirkel
PHI via een halve cirkel en een rakende cirkel in een kwartcirkel
PHI via drie cirkels en een snijlijn
PHI via een regelmatige 15-hoek en een cirkel
PHI via een regelmatige zeshoek en een regelmatige 15-hoek
PHI via twee rakende halve cirkels in een kwartcirkel (1)
PHI via twee rakende halve cirkels in een kwartcirkel (2)
PHI via drie regelmatige zeshoeken en een cirkel
De decimalen van PHI
PHI als oppervlakte van een driehoek via een vierkant en een cirkel
PHi via twee keer drie gelijkzijdige driehoeken in een cirkel
PHI via drie cirkels in een cirkel
PHI via twee loodrecht op elkaar staande lijnstukken bij vierkant en halve cirkel en kwartcirkel
PHI via twee rechthoekige driehoeken in een halve cirkel
PHI via twee elkaar rakende halve cirkels in een kwartcirkel
DE PI.PHI-cirkel
Twee getallen met gelijke som en product
PHi als som van de stralen van twee cirkels bij een vierkant
PHI via twee driehoeken bij drie regelmatige vijfhoeken
PHI via twee driehoeken en vier regelmatige vijfhoeken
PHI via drie vierkanten
PHI als verhouding van de oppervlakte van twee driehoeken in een regelmatige vijfhoek
PHI als verhouding van de oppervlakte van twee driehoeken bij vier regelmatige vijfhoeken
Priemgetallen en de driehoek van Pascal
Een formule met e, i, pi en phi
PHI als verhouding van de stralen van twee halve cirkels in een vierkant
Voortbrengende functie voor de Fibonaccigetallen (1)
Voortbrengende functie voor de Fibonaccigetallen (2)
Pythagorese drietallen via vier opeenvolgende Fibonaccigetallen
PHI als verhouding van de stralen van een cirkel en twee halve cirkels
PHI als de vierkantswortel van de verhouding van de stralen van twee cirkels
PHI als verhouding van de oppervlakte van twee delen van een regelmatige vijfhoek
PHI via twee driehoeken bij een cirkel met twee vierkanten
PHi via gelijkvormige rechthoeken en gelijkbenige driehoeken
PHI via vier vierkanten in een vierkant
PHI via twee cirkels in een vierkant
Verbanden tussen pi, e en phi
PHI via twee vierkanten in een cirkel
PHI via drie vierkanten en twee gelijkzijdige driehoeken
PHI via twee delen van een diagonaal van een regelmatige vijfhoek
PHi via twee kwartcirkels met raaklijnen in een rechthoek
PHI via twee congruente rechthoeken
PHI via een vouw in een rechthoek (2 x)
PHI via rakende halve cirkel en kwartcirkel in een rechthoek
PHI via een cirkel met raaklijn en een vierkant
PHI via een vierkant met zijde 2 en drie cirkels
PHI via twee vierkanten en een rechthoek
PHI via vier halve cirkels
PHI via twee ingeschreven cirkels in een 3-4-5-driehoek
Fibagorese drietallen (Martin Kindt)
PHI in een rechthoekige driehoek
PHI via twee vierkanten en een rechthoek in een kwartcirkel
PHI bij twee vierkanten in een halve cirkel
PHI via de ingeschreven cirkel van een 3-4-5-driehoek
PHI via een lijnstuk en een hoek van 54° bij een regelmatige vijfhoek
PHI als verhouding van de oppervlakten van een vierkant en een driehoek bij twee cirkels
PHi via negen regelmatige vijfhoeken
PHI via een kwartcirkel en een gelijkzijdige driehoek in een regelmatige vijfhoek
PHi via de ingeschreven cirkel van een driehoek in een regelmatige vijfhoek
PHI via vijf vierkanten in een cirkel
PHI via twee koorden in een cirkel met een vierkant in een tweede cirkel
PHI via een cirkel en een cirkel en een gelijkzijdige driehoek in een halve cirkel
PHI via een vierkant en een regelmatige vijfhoek
PHI als tangenswaarde van een hoek via een vierkant in een halve cirkel
PHI via het hoogtepunt van een driehoek
PHI als verhouding van twee delen van de hoogte van een gelijkbenige driehoek
PHI via een cirkel, twee vierkanten en twee driehoeken
PHI via een cirkel in een kwartcirkel
PHI via de maximale lengte van een lijnstuk
PHI-KWADRAAT via twee kwartcirkels in een halve cirkel
PHI via een regelmatige vijfhoek en een halve cirkel
16(PHI)^4 als oppervlakte van een vierkant via een lijnstuk met lengte 2
PHI via twee gelijkvormige gelijkbenige driehoeken
PHI via een raaklijn aan een cirkel bij een halve cirkel
PHI via een vierkant en een rechthoek met dezelfde oppervlakte
PHI als verhouding van twee delen van een zijde van een opgesplitst vierkant
PHI in een gulden driehoek (3 bewijzen)
PHI als som van verhoudingen van lijnstukken in een driehoek
PHI via twee rakende kwartcirkels in een kwartcirkel
PHI via een rechthoekige driehoek in de ingeschreven cirkel van een 3-4-5-driehoek
PHI tot de vierde macht als verhouding van de oppervlakte van twee regelmatige vijfhoeken
Kwadraten en de driehoek van Pascal
Fibonaccigetallen en pythagorese drietallen
PHi via een vierkant in een cirkel en een gelijkzijdige driehoek
PHI via twee cirkels in een vierkant
PHI als verhouding via ingeschreven cirkels in rechthoekige driehoeken
PHI via cirkels in een regelmatige vijfhoek (5x)
PHI via het punt van Bevan en het punt van Nagel (2x voor de specialisten)
PHI via een regelmatige vijfhoek in een rechthoekige driehoek
PHI als verhouding van de stralen van twee cirkels in een vierkant
PHI als verhouding van oppervlaktedelen in een regelmatige vijfhoek (2x)
Machten van PHI bij twee regelmatige vijfhoeken
Formule van Binet: 5 bewijzen
PHI en de rij van Lucas
PI en PHI via twee regelmatige vijfhoeken en een kwartcirkel
PHI en de oppervlakte van twee driehoeken bij een regelmatige vijfhoek
PHI en de oppervlakte van vijf driehoeken en een regelmatige vijfhoek
PHI als verhouding van de zijden van regelmatige tienhoeken
Gulden snede en de oppervlakte van vierkanten (3 stellingen)
PHI als lengte van een deel van een zijde van een bijzondere driehoek
Twee keer de gulden snede
Gulden snede en de zijde van een regelmatige zeshoek en een regelmatige tienhoek
PHI en een hoek met tangenswaarde -2
Lengte van zijden van regelmatige vijfhoeken en rij van Fibonacci
Pythagorese drietallen via een vermenigvuldigingstabel
Gulden snede via twee cirkels in een halve cirkel
PHI via drie delen van een diagonaal van een regelmatige vijfhoek
PHI als verhouding van de stralen van twee cirkels (via 4 cirkels)
PHI als verhouding van de stralen van twee cirkels (via 5 cirkels)
PHI via een rechte hoek en een cirkel in een kwartcirkel
PHI als verhouding van de omtrek van een vierhoek en een driehoek
PHI via vier cirkels
Bewijs via PHI van een betrekking tussen lijnstukken in een regelmatige vijfhoek (2x)
PHI via twee kwartcirkels in een vierkant
PHI via de oppervlakteverhouding van een vierkant in een vierkant
Exacte goniometrische waarden en PHI
PHI als verhouding van de oppervlakten van twee driehoeken bij een regelmatige vijfhoek
PHI via twee identieke vierkanten in een rechthoek
PHI via een regelmatige vijfhoek en een cirkel
PHI via een cirkel die raakt aan een lijnstuk in een vierkant
PHI en 1/PHI via een cirkel en twee vierkanten
PHI als verhouding van oppervlaktegebieden in een regelmatige vijfhoek
PHI via verhoudingen van lijnstukken in een rechthoekige driehoek
PHI als verhouding van twee delen van een zijde van een regelmatige zeshoek
PHI via vier even lange lijnstukken in een regelmatige vijfhoek
PHI via twee cirkels en twee driehoeken
PHI via een regelmatige vijfhoek en een vierkant
PHI als tangenswaarde van een hoek bij twee vierkanten in een vierkant
PHI via een vierkant en een driehoek en twee halve cirkels
Constructies voor de gulden snede met behulp van cirkels
PHI via de verhouding van de tangenswaarden van twee hoeken in een vierkant
PHI en het Getal van het Beest
De gulden diamant
PHI via de driehoeksstelling van Euler
PHI als verhouding van de stralen van twee halve cirkels en een cirkel
PHI via twee vierkanten en een rechthoek bij een halve cirkel
PHI via twee vierkanten in een vierkant
PHI en het glijdende glas
PHI als verhouding van de oppervlakte van twee vierkanten bij een rechthoekige driehoek
PHI via de stralen van de in- en omgeschreven cirkel van een driehoek
PHI via de verhouding van de rechthoekszijden bij een driehoek in een 3-4-5-driehoek
PHI via zes cirkels in een cirkel
PHI via twee elkaar rakende halve cirkels
PHI via een vierkant en een gelijkbenige driehoek in een cirkel
PHI als verhouding van de lengte van de zijden van twee vierkanten via gekende oppervlakten
PHI als verhouding van de stralen van twee cirkels bij een gouden driehoek
Corridor numbers, Fibonacci numbers and Pascal’s triangle (Richard Green)
PHI-sommen
PHI via een driehoek met gekende hoeken en een bissectrice
Een bijzondere eigenschap van PHI
De gulden snede op een lijnstuk door een halve cirkel bij twee regelmatige vijfhoeken
PHI via een vierkant en een rechthoek met twee rakende halve cirkels
PHI via twee gelijkbenige en een gelijkzijdige driehoek in een halve cirkel
PHI via een gelijkzijdige driehoek in een vierkant in een regelmatige vijfhoek
PHI als verhouding van de oppervlakte van twee driehoeken met gekende hoeken
PHI als kubiekwortel bij drie cirkels in een cirkel
PHI als verhouding van de oppervlakten van een rechthoek en een vierkant
PHI als verhouding van de oppervlakten van twee delen van een vierkant
PHI als verhouding van de lengte van twee lijnstukken via drie cirkels
PHI als verhouding van de lengte van twee lijnstukken via twee keer twee cirkels
PHI al verhouding van de lengte van twee lijnstukken bij twee kleine en een grote cirkel
PHI via drie even grote cirkels en een vierde cirkel
PHI via een extremumvraagstuk met twee halve cirkels in een halve cirkel
PHI als verhouding van de oppervlakte van twee vierkanten via twee even lange lijnstukken
PHI bij een gelijkzijdige driehoek en een cirkel en gespiegelde punten
PHI als tangenswaarde van een hoek via een halve cirkel in een kwartcirkel (+ toepassing)
PHI via de maximale lengte van een lijnstuk bij een vierkant en een halve cirkel
PHI als verhouding van de stralen van twee kwartcirkels
PHI via een vouw bij een vierkant en een regelmatige vijfhoek
PHI als de verhouding van een zijde en een lijnstuk via twee vouwen bij een regelmatige vijfhoek
PHI via een kwartcirkel in een vierkant en een halve cirkel
PHI als verhouding van oppervlakte van tweedelen van een vierkant bij twee regelmatige vijfhoeken
PHI als tangenswaarde van een hoek bij twee elkaar rakende halve cirkels in een kwartcirkel
PHI via vier halve cirkels en een rakende cirkel in een halve cirkel
PHI-fractal
PHI en het Parthenon
Formule voor gehele machten van PHI
PHI via twee vierkanten en een halve cirkel
PHI bij een pythagorees drietal
Drie PHI-weetjes
PHI via een cirkel en vier kwartcirkels in een vierkant
PHI via vijf identieke gelijkzijdige driehoeken die een regelmatige vijfhoek bepalen in een cirkel
PHI als lengte van de zijden van het vierde vierkant
PHI via de in- en omgeschreven cirkel van een gelijkbenige driehoek
PHI als verhouding van oppervlakten van rechthoeken bij een regelmatige vijfhoek
Pisanoperiode voor de Fibonaccigetallen
PHi via een kite (vlieger) in een rechthoek
PHI via twee rakende cirkels en een vierkant
PHI als verhouding van de lengte van twee lijnstukken via een vierkant, een driehoek en twee cirkels
PHI via de verhouding van de stralen van een cirkel en twee halve cirkels
Fibonaccigetallen via machten van PHI
PHI via de stralen van vier cirkels bij een regelmatige vijfhoek
PHI via een oneindige som
PHI via een vierkant en een rechthoek in een vierkant
PHI en de driehoek van Pascal
PHI via een regelmatige vijfhoek en een regelmatige zevenhoek
PHI via twee lijnstukken bij een vierkant in een regelmatige vijfhoek
PHI via twee even grote vierkanten in een vierkant en een toepassing
PHI via twee loodrechte lijnstukken bij een vierkant in een vierkant
PHI via twee vierkanten en een rechthoekige driehoek in een vierkant
PHI via twee kwartcirkels in een rechthoek
PHI via drie cirkels met een gemeenschappelijke raaklijn en collineaire middelpunten
PHI en de oppervlakte van een pentagram
PHI via drie gelijkzijdige driehoeken en een regelmatige zeshoek
PHI via een rechthoekige driehoek en de ingeschreven cirkel en een halve cirkel
PHI bij vier rakende cirkels
PHI via twee even grote halve cirkels
PHI als verhouding van lijnstukken bij twee vierkanten en driehoeken met oppervlakte 3 en 5
PHI en het drie-driehoeken-tangram van Georg Brügner
PHI en GeoGebra (een boek van Chris Cambré)
PHI als verhouding van de oppervlakten van twee driehoeken bij drie regelmatige vijfhoeken
PHI als verhouding van de lengte van twee lijnstukken via een vierkant en twee cirkels
PHI via de stralen van twee cirkels in een vierkant die raken aan een lijnstuk
PHI via een fractal
PHI als verhouding van de lengte van twee keer twee lijnstukken bij twee vierkanten
PHI als cotangenswaarde van een hoek bij een halve cirkel in een rechthoekige driehoek
PHI als tangenswaarde van een hoek via drie vierkanten en een halve cirkel
PHI en de gulden snede op een lijnstuk [AB] via vier cirkels
PHI en de gulden snede op een lijnstuk via drie cirkels
PHI en de gulden snede op een lijnstuk via drie even grote cirkels
PHI via drie even grote cirkels en een vierde cirkel
PHI (2 x) via de ingeschreven cirkel van een gelijkzijdige driehoek
PHI via zes gelijkzijdige driehoeken in een cirkel
PHI via de raaklijnen in een snijpunt van de cosinusoïde en de tangentoïde
PHI als verhouding van oppervlaktegebieden bij cosinus- en tangensfunctie
PHI via de ingeschreven cirkel van een gelijkzijdige driehoek
PHI bij twee regelmatige vijfhoeken en een halve cirkel
Formule voor de derdemacht van de Fibonaccigetallen
PHI als schuine zijde van rechthoekige driehoeken bij een regelmatige vijfhoek
PHI via twee regelmatige vijfhoeken en evenwijdige lijnstukken
PHI bij de verhouding van de oppervlakte van twee regelmatige vijfhoeken
PHI bij de verdeling van een regelmatige vijfhoek met behulp van de gulden snede (2x)
PHI bij een regelmatige vijfhoek via de gulden snede op de hoogte
Verband tussen PHI en PI via boogcosinus
PHI bij verdeling van een regelmatige vijfhoek in vier driehoeken
PHI bij twee genestelde regelmatige vijfhoeken
PHI en de gulden snede op de drie zijden van een gelijkzijdige driehoek
COMPLEXE GETALLEN: de missing link tussen Pythagoras en Fibonacci
PHI bij een driehoek die verdeeld is in vier driehoeken via de gulden snede op de zijden
PHI via de gulden snede op een zijde van een vierkant
PHI en de gulden snede bij de letter L
PHI als verhouding van twee delen van een vierkant via de gulden snede op de zijden
PHI via twee loodlijnen op een zijde van een regelmatige vijfhoek
PHI als lengte van een lijnstuk in een regelmatige vijfhoek
PHI bij twee identieke vierkanten
PHI bij een driehoek in een vierkant via de gulden snede
De gulden snede op een lijnstuk via drie vierkanten
PHI via een rechte hoek en een cirkel in een kwartcirkel (met gevolg)
SCHAKELAAR
Bewijzen door volledige inductie voor de Fibonaccigetallen
EEN MOOIE TOEPASSING
Maak jouw eigen website met
JouwWeb
Maak jouw eigen website met JouwWeb