Hoe teken je een curve met lengte π2 ?

Wanneer je aan een student vraagt om een curve met lengte π te tekenen,
dan zal hij wellicht direct denken aan een cirkel met straal 1.
Maar hoe teken je een curve met lengte π2 ?

De oplossing is te vinden via een verrassende kromme. 

DE AFWIKKELKROMME
ontstaat door het traject te volgen van het eindpunt van een stuk touw
dat je afwindt van aan cirkelvormige klos waarbij je het touw goed gestrekt houdt.
In wiskundige vaktaal spreekt men van de cirkelevolvente (figuur links).

Wanneer de klos een diameter van 4 cm heeft
en je de draad over een hoek van 180° afwindt,
dan beschrijft het eindpunt een curve met lengte π2.
De curve met lengte π2 begint in het punt (2,0) en eindigt in het punt P(-2, 2π) (figuur rechts).

Het rekenwerk vind je in de onderstaande tekst.